Algebra in a Local Topos With Applns to Ring Theory by F. Borceux, et al.,

By F. Borceux, et al.,

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A Course in Algebra

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6;tartde. ndung den PenmU-ta;tion eine. gltoJ3ene. 6;teh;t. Man definiert in diesem Zusammenhang das Signum einer Permutation: sgn n = (_I)f(n), wobei f(n) die. 6;tande. /J;t. B. ur = (13 IT 2 2 3 4 4) 1 f(IT) 4, also sgn IT =1 (Fehlstande: 3 vor 2, 3 vor 1, 2 vor 1, 4 vor 1). , SigvtUm-6 UvteJt PeJtmutatiovt au-6 \ lie6eJd die Fottmel: _ -rr t-j sgn IT - II IT(t)-IT(j) ivt deJt dM PttodulU: au6 deJt ttecJLtevt Seal'. libeJt aUe Zahlenpaatte (j, t) mil j < t, j, t E {1, ... , k} zu bildevt ~;t.

G von. 60 )At. g va n. < R, + , . >. Man beachte, daB - wie aus dem Beispiel I .... In ersichtlich ist - ein homomorphes Bild eines 1ntegritatsbereichs kein 1ntegritatsbereich sein muB! e. :t man. Me. von. n. g < R, + , . n. n. n. e(IJ Me. n. au6 < R, + , . >. e. n e au6 R, Me. n. h au6 < R, . d. h. wegen der Kommutativitat: die Untergruppen) von < R, +> und die Kongruenzen auf < R, +> in bijektiver Weise, wobei die e entsprechende Untergruppe genau [Ole ist. 1st nun e auch Kongruenz auf < R, .

GltLlppel1oltdl1ul1g ~ UI1 muJ3. 2. h, M ~t 6lilt aile a E G rUe Oltdl1ul1g o(a) l1 34 un. g I GI • 3. Va die. n. eJL GtLUppe. au die. rvte. deJL FafUOItgltuppe. n. n. 6 lP : IlP( G) I = I G : ker lP I . n. 6o die. n. eJL GltUPPe. un. g. 4. e. Pltirnzahl, M hat die. GltUppe. UIL die. n. n. d {e}. rvt von. d; die. la:tion. d die. he. Relation. n. die. n. n. au6 < G, . h. die. n. BildeJL von. < G, . 6omoltph zu < G, . :tig. 5. de. :teJLgltuppe. von. 6 IG : UI = 2 6olgt, da/3 Mwohl die. h die. g von.

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